Sistemas de ecuaciones

Hola, hoy voy a enseñaros los sistemas de ecuaciones.
Constan de 3 métodos, el de sustitución, el de igualación y el de reducción.

Método de sustitución
Consiste en aislar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra.
Ejemplo:
3x+5y = 7
2x+6y = 1

1.- Aislamos la x de la segunda ecuación:
2x+6y = 1
2x = 1-6y
x = 1-6y/2

2.-Sustituimos el valor de x en la primera ecuación y la resolvemos:
3(1-6y/2)+5y = 7
3-18y/2+5y/1 = 7/1
3-18y/2+10y/2 = 14/2
3-18y+10y = 14
3-14 = -10y+18y
-11 = 8
y = -11/8

3.-Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación:
x = 1-6y/2
x = 1-6(-11/8)/2
1+66/8/2
8/8+66/8/2
74/8/2
74/8:2/1
74/16
37/8
x = 37/8

Método de igualación
Consiste en aislar la misma incógnita en las dos ecuaciones i igualar sus expresiones resultantes.

Ejemplo:
3x+5y = 7
2x+6y = 1

1.-Aislamos las x en las dos ecuaciones:
3x= 7-5y
x= -5y+7/3
2x= 1-6y
x= 1-6y/2

2.-Igualarlas:
-5y+7/3 = 1-6y/2 (-5y+7/3 es igual a 1-6y/2)

3.-Resolver:
-Suprimimos los denominadores pasándolos a multiplicar la ecuación contraria:
(-5y+7)2 = (1-6y)3

-Resolvemos:
-10y+14 = 3-18y
-10y+18y = 3-14
8y = -11
y = -11/8

4.-Sustituir la y en la primera ecuación:
x = -5y+7/3
x = -5(-11/8) +7/3
x = 55/8 +7/3
55/8+56/8/3
111/8/3
111/8:3/1
111/24
37/8
x = 37/8

Método de reducción
Tenemos dos ecuaciones diferentes i tenemos que hacer igual pero de diferente signos valor de y o de x.
Ejemplo:
2x+5y = 3
x+2y = 1

1.-Igualar pero con signo diferente las x:
2x+5y = 3   multiplicado por -1
x+2y = 1     multiplicado por 2

-2x-5y = -3
2x+4y = 2

2.-Sumar los valores y aislar la y:
-2x-5y = -3      Sumamos estos
2x+4y = 2        valores
--------------
-y = -1
por lo tanto y=1 

3.-Sustituir la y en la primera ecuación:
-2x-5y = -3
-2x-(5)1 = -3
-2x-5= -3
-2x = -3+5
-2x = 2
x = 2/-2
x = -1